Ce formulaire puissance, énergie, travail, débit rappelle qu'une puissance en watts est un travail en joules divisé par un temps en secondes, et ce travail est une force multipliée par une distance. Cette page rassemble en mémo les relations que nous utilisons sans cesse pour une hélice, une turbine ou une pompe : travail, énergies, puissance, débits et vitesse d'écoulement d'une chute d'eau.

Au sommaire :

• Travail
• Énergie cinétique, énergie potentielle, énergies massiques
• Puissance
• Débit volumique et débit massique
• Débit et hauteur de chute

1 : Travail en joules : formule

Le travail décrit une force appliquée sur une distance. Il s'exprime en joules : 1 joule correspond à une force de 1 newton qui déplace un objet de 1 mètre, la force étant parallèle au déplacement.

T (J) = F (N) × D (m)

2 : Énergie cinétique et énergie potentielle : formules

L'énergie d'un objet représente le travail qu'il peut produire. Elle se mesure donc dans la même unité que le travail, le joule.

L'énergie cinétique mesure le travail que l'objet peut fournir grâce à son mouvement :

Ec (J) = 0,5 × masse (kg) × vitesse² (m/s)²

L'énergie potentielle (dite aussi géodésique) mesure le travail que l'objet peut fournir en changeant d'altitude :

Ep (J) = masse (kg) × g × H (m)

• masse : masse de l'objet, en kg ;
• g : accélération de la pesanteur, 9,81 m/s² ;
• H : variation d'altitude, en m.

Exemple : un objet de 2 kg qui descend de 10 m peut fournir un travail de 2 × 9,81 × 10 = 196,2 J. Son énergie potentielle vaut 196,2 J.

Pour simplifier certaines conversions et les calculs de puissance, nous rapportons l'énergie à la masse : c'est l'énergie massique, en joules par kilogramme (J/kg). Pour l'objet précédent, 196,2 / 2 = 98,1 J/kg. Il suffit de retirer le facteur masse :

Ep massique (J/kg) = g × H (m)
Ec massique (J/kg) = 0,5 × vitesse² (m/s)²

3 : Puissance en watts : formules

La puissance est la capacité d'effectuer un travail en une seconde. Un moteur qui applique 1 newton sur 1 mètre en 1 seconde délivre 1 watt ; un autre qui fait le même travail en 0,5 seconde est deux fois plus puissant.

P (W) = énergie (J) / temps (s)

La puissance s'exprime aussi par une force et une vitesse :

P (W) = V (m/s) × F (N)

Elle s'exprime enfin par un couple et une vitesse de rotation. Un couple de 1 N·m correspond à une force de 1 newton sur un levier de 1 mètre, et 1 rad/s vaut environ 9,55 tours par minute (60 / 2π) :

P (W) = C (N·m) × ω (rad/s)

4 : Débit volumique et débit massique : formules

Le débit exprime la quantité de matière qui se déplace en une seconde. Nous la décrivons soit par son volume, soit par sa masse.

Le débit volumique Qv est le volume déplacé en une seconde, en m³/s. Pour un fluide qui traverse une section S (m²) à la vitesse V (m/s) :

Qv (m³/s) = S (m²) × V (m/s)

Le débit massique Qm est la masse déplacée en une seconde, en kg/s. Nous le déduisons du débit volumique avec la masse volumique ρ du fluide (lire « rhô »). Pour l'eau, ρ vaut environ 1 000 kg/m³ :

Qm (kg/s) = Qv (m³/s) × ρ (kg/m³)   et   Qv (m³/s) = Qm (kg/s) / ρ (kg/m³)

5 : Débit, hauteur de chute et vitesse d'écoulement (Torricelli)

Dans une chute d'eau, l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique. La vitesse d'écoulement est donnée par la formule de Torricelli :

V = √(2 × g × H)

• g : 9,81 m/s² ;
• H : hauteur de chute nette, en m ;
• V : vitesse, en m/s.

Exemple : un réservoir est rempli sur 1 mètre d'eau et bouché à sa base. L'énergie cinétique en sortie est nulle, puisque rien ne s'écoule. Si nous retirons le bouchon, l'eau sort à V = √(2 × 9,81 × 1) = 4,43 m/s.

Pour aller plus loin, nous pouvons voir comment la quantité de mouvement relie ces grandeurs à la poussée avec la définition de la quantité de mouvement, puis comment la puissance utile se compare à la puissance cinétique dans le rendement propulsif d'une hélice.